Pierre de Fermat, jurista francés del siglo XVII y apasionado de las Matemáticas, es conocido como el padre de la teoría de números.Gran parte de culpa de este interés de Fermat por la teoría de números la tuvo un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto de Alejandría que llegó a sus manos.
Fermat nos dejó su afirmación más enigmática y a la vez la que más quebraderos de cabeza ha provocado en toda la comunidad matemática desde su época hasta nuestros días. Por ser la afirmación de Fermat que más se ha tardado en demostrar se denomina último teorema de Fermat:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla
Es decir, Fermat afirmó que mientras que la ecuación x2 + y2 = z2 sí tienes soluciones enteras positivas, para n más grande no existen tres enteros positivos x, y, z tal que
X**n + Y**n = Z**n
Esto es, esa ecuación no tiene soluciones enteras positivas si n > 2.
La conjetura de Fermat, ha sido uno de los problemas más célebres de toda la Historia de la Matemática.
Si a mediados del siglo XVII Fermat tenía una demostración de este resultado, y teniendo en cuenta los genios de las Matemáticas que aparecieron después (Euler, Cauchy, Gauss, Lagrange…) no debería ser demasiado complicado encontrarla…¿o sí?. Pues sí…
Nada menos que 350 años tuvieron que pasar hasta que Andrew Wiles consiguiera demostrar este resultado deduciéndolo como corolario de otro resultado mucho más complicado (conjetura de Shimura-Taniyama-Weil)
Teniendo en cuenta que Fermat no disponía de todas las herramientas que usó Wiles, que la demostración ocupa más de 100 páginas y que en 350 años ningún matemático fue capaz ni tan siquiera de acercarse a una demostración del caso general del problema (sólo se consiguió demostrar casos particulares del mismo) lo más lógico es pensar que aunque Fermat pensaba que poseía esa demostración maravillosa en realidad estaba equivocado, ya que cuesta entender que en tanto tiempo y con tantos matemáticos brillantes dedicados en mayor o menor medida al tema ninguno llegara a la demostración de este hecho.
Y claro, 350 años dan para mucho: Muchas anécdotas e historias en torno a esta afirmación, miles (sí, miles) de demostraciones falsas propuestas para su estudio, piques entre matemáticos para ver quién llegaba antes a la prueba definitiva, desesperación de genios como Euler…
Pero bueno, al fin en 1993 Andrew Wiles presenta su demostración del teorema y se acaba la historia, final feliz y todos contentos… pues no.
En el correspondiente período de revisión se encuentra un error que Wiles, junto a Richard Taylor, tarda en resolver nada menos que 2 años…
Por cierto, fue tal la trascendencia de la demostración que el señor Wiles apareció en portada del New York Times por este hecho. Encontrar la demostración de un resultado que ha permanecido abierto durante 350 años no se consigue todos los días.
http://gaussianos.com/el-ultimo-teorema-de-fermat/
